【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程和的普通方程；

（2）與相交于兩點，設點為上異于的一點，當面積最大時，求點到的距離．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由和代入 直線的極坐標方程即可得的直角坐標方，曲線利用消去參數(shù)即可；

（2）要使的面積最大，只需點到直線的距離最大，利用點到直線的距離 即可得最值.

試題解析：

（1）因為直線的極坐標方程為，

所以，

所以直線的直角坐標方程為．

曲線的參數(shù)方程為，（是參數(shù)），

所以曲線的普通方程為．

（2）直線與曲線相交于兩點，所以為定值．

要使的面積最大，只需點到直線的距離最大．

設點為曲線上任意一點．

則點到直線的距離 ，

當時，取最大值為．

所以當面積最大時，點到的距離為．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株，再從這株玉米中選取株進行雜交實驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

（，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，.

（1）證明：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關？

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的拆線圖.

（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系．求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月份（即時）的市場占有率；

（2）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是 公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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【題目】在中，，且，若以為左右焦點的橢圓經(jīng)過點.

（1）求的標準方程；

（2）設過右焦點且斜率為的動直線與相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線交曲線于，兩點，過點的直線交曲線于，兩點，且，垂足為（，，，為不同的四個點）.

①設，證明：；

②求四邊形的面積的最小值.

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【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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