已知函數(shù)y=x3-ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（3，+∞）
B、（-∞，0）
C、（0，1）
D、（0，3）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：由函數(shù)y=x3-ax在（0，1）內(nèi)有極小值，求導可得，導函數(shù)在（0，1）內(nèi)至少有一個實數(shù)根，分a＞0、a=0、a＜0三種情況，求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：對于函數(shù)y=x3-ax+，求導可得y′=3x2-a，
∵函數(shù)y=x3-ax在（0，1）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x2-a=0，則其有一根在（0，1）內(nèi)，a＞0時，3x2-a=0兩根為±
a
3
，
若有一根在（0，1）內(nèi)，則0＜
a
3
＜1，即0＜a＜3．
a=0時，3x2-a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，1）內(nèi)無極小值．
a＜0時，3x2-a=0無根，f（x）在（0，1）內(nèi)無極小值，
綜合可得，0＜a＜3，
故選：D．
點評：考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若對于定義域內(nèi)任意x1，x2（x1≠x2），均有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′（
x1+x2
2
）恒成立，則稱f（x）為“恒均變函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=ex；  
②f（x）=2x+1；  
③f（x）=x2-2x+1； 
④f（x）=
1
x
；  
⑤f（x）=lnx．
其中為“恒均變函數(shù)”的所有序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有學生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，45的同學都在樣本中，那么樣本中另兩位同學的座位號應分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足x2+6xy-1=0，則x+2y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3bx+3b在（-2，0）內(nèi)有極大值，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（5a-1）x+2在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，
1
5
）
C、（
1
5
，+∞）
D、（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么∁UM∩∁UN是（　�。�
A、{a，c}B、9rxf1hh
C、∅D、{b，e}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
2
，α為第二象限角，則cos（α-
π
4
）=（　�。�
A、-
3
10
10
B、-
10
10
C、
10
10
D、
3
10
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A，B，則A⊆B是A∩B=A成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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