與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-
3
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的離心率e=
1
2
，
①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由題設(shè)橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
 =1（a＞b＞0）
由題得：
4
a2
+
3
b2
=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
?
a2=8
b2=6
．
故橢圓方程為：
x2
8
+
y2
6
=1．
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，由題設(shè)橢圓方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）
由題得：
3
a2
+
4
b2
=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
?
a2=
25
3
b2=
25
4
．
故橢圓方程為：
3y2
25
+
4x2
25
=1．
故答案為：
x2
8
+
y2
6
=1或
3y2
25
+
4x2
25
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線y=kx與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k等于（　　）
A、±
3
2
B、±
2
3
C、±
1
2
D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P（x，y）與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C方程；
（2）試根據(jù)λ的取值情況討論C的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線y=kx與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k等于
±
3
2
±
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為
3x-4y+7=0
3x-4y+7=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=kx+m （k、m∈Z）與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1交于不同兩點(diǎn)B、D，與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1交于不同兩點(diǎn)E、F．滿足
|DF|=|BE|的直線l有
5
5
 條．

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同步練習(xí)冊答案