Question

【題目】已知函數f（x）=4sinxcos（x+）+1．

（1）求f（）的值；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）最小值為-1，最大值為2.

【解析】

（1）根據兩角和的余弦公式、二倍角公式及輔助角公式將f（x）化簡為f（x）＝2sin（2x），即可計算；

（2）根據周期公式求解即可；

（3）由x在[0，]上，求解內層函數的范圍，結合三角函數的性質可得最值．

函數f（x）=4sinx（cosxcos-sinxsin）+1，

=2sinxcosx-2sin2x+1，

=sin2x+cos2x，

=2sin（2x+），

（1）f（）=2sin（+）=2sin=

（2）周期T=；

（3）由x在[0，]上，

∴2x+∈[，]，

當2x+=，即x=，f（x）取得最小值為-1；

當2x+=，即x=，f（x）取得最大值為2．