【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1(0,1),曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2.再從P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn):P1,Q1;P2,Q2;…;Pn,Qn,記點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)(k=1,2,…,n).
(1)試求與的關(guān)系(k=2,…,n);
(2)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.
【答案】(1)xk=xk-1-1(k=2,…,n);(2).
【解析】試題分析:(I)設(shè)出Pk-1的坐標(biāo),求出Qk-1,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的曲線的斜率,利用點(diǎn)斜式求出切線方程,令y=0得到xk與xk+1的關(guān)系.
(II)求出|PkQk|的表達(dá)式,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出和
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)Pk-1的坐標(biāo)是(xk-1,0),
∵y=ex,∴y′=ex,
∴Qk-1(xk-1,exk-1),在點(diǎn)Qk-1(xk-1,exk-1)處的切線方程是y-exk-1=exk-1(x-xk-1),令y=0,則
xk=xk-1-1(k=2,…,n);
(2)∵x1=0,xk-xk-1=-1,
∴xk=-(k-1),
∴|PkQk|=exk=e-(k-1),
于是有|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|
=1+e-1+e-2+…+e-(n-1)
==,
即|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+1.
(1)求f()的值;
(2)求f(x)的最小正周期;
(3)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,若對任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤6,則b的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中a為常數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)在上的值域;
(2)若當(dāng)x∈[0,1]時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè),是否存在正數(shù)a,使得對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù)m,n,p,都存在以f(g(m)),f(g(n)),f(g(p))為邊長的三角形?若存在,試求出這樣的a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)滿足,,其中常數(shù)a,b∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)的極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 為 的零點(diǎn), 為 圖像的對稱軸,且 在 單調(diào),則 的最大值為( )
A.11
B.9
C.7
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2有兩個零點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)設(shè)x1 , x2是f(x)的兩個零點(diǎn),證明:x1+x2<2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com