【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個不同的零點,問是否存在實數(shù),使得其中三個零點成等差數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)先去絕對值,再解不等式;(Ⅱ)先求出兩個已知零點,再討論.
(Ⅰ)
(1)當(dāng)時,即 得
若 即時,不等式解集為
若 即時,不等式解集為
(2)當(dāng)時,即
若 即時,無解
若 即時
由得,
又,
不等式解集為
綜上(1)(2)可知
當(dāng)時,不等式的解集為
當(dāng)時,不等式的解集為
(Ⅱ),有4個不同零點
,
不妨設(shè),則
①若成等差數(shù)列,則,此時,不合題意
②若成等差數(shù)列,同①知不合題意
③若成等差數(shù)列,則,
,
均舍去
④若成等差數(shù)列,則
,或(舍去)
綜上可知:存在符合題意.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的上下焦點分別為F1 , F2 , 離心率為 ,P為C上動點,且滿足 |,△QF1F2面積的最大值為4. (Ⅰ)求Q點軌跡E的方程和橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線y=kx+m(m>0)與橢圓C相切且與曲線E交于M,N兩點,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.
(1)若,,求;
(2)已知,記四邊形的面積為.
① 求的最大值;
② 若對于常數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).
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【題目】已知圓:與直線:,動直線過定點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點,點M是PQ的中點,直線與直線相交于點N.探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點.
(Ⅰ)證明:直線CE∥平面PAB;
(Ⅱ)點M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里,一超級快艇在AB段航行,經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q(單位:萬元)與速度v(單位:百公里/小時)(0≤v≤3)的以下數(shù)據(jù):
0 | 1 | 2 | 3 | |
0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:Q=av3+bv2+cv,Q=0.5v+a,Q=klogav+b.
(1)試從中確定最符合實際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少?并求出最少航行費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是 的中點.(12分)
(Ⅰ)設(shè)P是 上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大。
(Ⅱ)當(dāng)AB=3,AD=2時,求二面角E﹣AG﹣C的大。
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【題目】3名男生、3名女生站成一排:
(1)女生都不站在兩端,有多少不同的站法?
(2)三名男生要相鄰,有多少種不同的站法?
(3)三名女生互不相鄰,三名男生也互不相鄰,有多少種不同的站法?
(4)女生甲,女生乙都不與男生丙相鄰,有多少種不同的站法?
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