已知函數(shù) .
(1)若，求的單調區(qū)間及的最小值；
(2)若,求的單調區(qū)間；
(3)試比較與的大小,并證明你的結論.

（1）0
（2）當時, 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
當,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是
（3）根據(jù)題意，由于由(1)可知,當時,有即，那么利用放縮法來證明。

解析試題分析：(1) 當時, ，在上是遞增.
當時,,.在上是遞減.
故時, 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.     4分
(2) ①若,
當時,,,則在區(qū)間上是遞增的;
當時,, ,則在區(qū)間上是遞減的                                                          6分
②若,
當時, , , ;
. 則在上是遞增的, 在上是遞減的;
當時,,   
在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;              
則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的            8分
綜上: 當時, 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
當,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是               9分
(3)由(1)可知,當時,有即 
則有
       12分


=
故：.                 15分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性，以及函數(shù)最值方面的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
(II)在(I)的條件下,若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)在上單調性并證明你的結論；
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；
(3) 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值7．
(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性；
（2）確定函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

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