已知向量，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則圓錐曲線上恒存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）（2）見解析（3）


解析:

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則由，為坐標(biāo)原點(diǎn)，得

由，得為所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線的方程為（）

①當(dāng)時(shí)，得，曲線為一條直線；

②當(dāng)時(shí)，得.若，曲線為圓；若，曲線為雙曲線；若，曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，則曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

圓錐曲線上恒存在點(diǎn)，使得成立，

即以為直徑的圓與橢圓恒有交點(diǎn).

綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知向量，，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于，并且滿足，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù)。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸，求的取值范圍；

    （3）如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考文數(shù) 題型：解答題

（本題14分）
已知向量動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知向量動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（3）如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題14分）

已知向量動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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