【題目】已知,是兩條不同直線,,是兩個不同平面,給出下列四個命題:
①若,垂直于同一平面,則與平行;
②若,平行于同一平面,則與平行;
③若,不平行,則在內不存在與平行的直線;
④若,不平行,則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數(shù)為( 。
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【解析】
①若垂直于同一平面,則與可能相交;②若,平行于同一平面,則兩直線位置不能確定;③若相交,則在內存在無數(shù)條與平行的直線;④用反證法證明結論成立.即可得出結論.
①若直線垂直平面,根據面面垂直的判斷定理,
所有過直線的平面都與平面垂直,取其中的兩個平面為,
此時相交,故①不正確;
②若,平行于同一平面,則兩直線可能平行、相交、異面;
故②不正確;
③若不平行,則相交,則在內存在無數(shù)條直線與兩平面的交線平行,
根據線面平面的判定定理,這無數(shù)條平行線與平面平行,故③不正確;
④假設同垂直平面,則有,與已知不平行矛盾,
故假設不成立,即不同垂直平面,故④正確.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)設橢圓與雙曲線有相同的焦點、,是橢圓與雙曲線的公共點,且△的周長為6,求橢圓的方程;我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”;
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為,設“盾圓”上的任意一點到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
(3)由拋物線弧()與第(1)小題橢圓弧()所合成的封閉曲線為“盾圓”,設過點的直線與“盾圓”交于、兩點,,,且(),試用表示,并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,∥,,平面平面,且.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)已知點在棱上,且異面直線與所成角的余弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0))處的切線平行,求實數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生自主學習期間完成數(shù)學套卷的情況,一名教師對某班級的所有學生進行了調查,調查結果如下表.
(1)從這班學生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學生完成套卷數(shù)之和為4的概率?
(2)若從完成套卷數(shù)不少于4套的學生中任選4人,設選到的男學生人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(3)試判斷男學生完成套卷數(shù)的方差與女學生完成套卷數(shù)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點到點的距離比它到軸的距離多1,記點的軌跡為;
(1)求軌跡的方程;
(2)求定點到軌跡上任意一點的距離的最小值;
(3)設斜率為的直線過定點,求直線與軌跡恰好有一個公共點,兩個公共點,三個公共點時的相應取值范圍.
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