【題目】已知函數(shù)

(1),求函數(shù)的所有零點(diǎn);

(2),證明函數(shù)不存在極值.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

1)首先將代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的定義域,之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo),得到(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),從而得到函數(shù)單調(diào)遞增,至多有一個(gè)零點(diǎn),因?yàn)?/span>,是函數(shù)唯一的零點(diǎn),從而求得結(jié)果;

2)根據(jù)函數(shù)不存在極值的條件為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),結(jié)合題中所給的參數(shù)的取值范圍,得到上單調(diào)遞增,從而證得結(jié)果.

(1)解:當(dāng) 時(shí),,

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

設(shè),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

即函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).

即當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).

所以函數(shù)單調(diào)遞增,至多有一個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)?/span>,是函數(shù)唯一的零點(diǎn).

所以若,則函數(shù)的所有零點(diǎn)只有

(2)證法1:因?yàn)?/span>,

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且

當(dāng)時(shí),

由(1)知

即當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞增.

所以不存在極值.

證法2:因?yàn)?/span>

函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ,且

設(shè),

設(shè) ,則同號(hào).

當(dāng) 時(shí),由

解得,

可知當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,即,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

由(1)知

所以,即在定義域上單調(diào)遞增.

所以不存在極值.

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A.2B.3C.4D.5

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A.1B.2C.3D.4

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