橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F,設(shè)A(數(shù)學(xué)公式),P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則|AP|+數(shù)學(xué)公式|PF|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為


  1. A.
    (5,0)
  2. B.
    (0,2)
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    (0,-2)或(0,2)
C
分析:過點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線,垂足為D,根據(jù)橢圓方程求得離心率和準(zhǔn)線方程,進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義可知|PD|=|PF|,進(jìn)而可判定當(dāng)P,A,D三點(diǎn)共線時(shí)有最小值,把y=代入橢圓方程求得答案.
解答:過點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線,垂足為D,
依題意可知a=,b=2∴c=1
∴橢圓離心率e==,右準(zhǔn)線方程為x==5
由橢圓的第二定義可知|PD|==|PF|
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PD|
當(dāng)P,A,D三點(diǎn)共線時(shí)|AP|+|PD|最小,把y=代入橢圓方程求得x=或-(排除)
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的應(yīng)用,考查了學(xué)生對(duì)橢圓定義和基本知識(shí)的理解和應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
5
+
y2
4
=1
的右焦點(diǎn)為F,設(shè)A(-
5
2
,
3
),P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則|AP|+
5
|PF|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A、(5,0)
B、(0,2)
C、(
5
2
,
3
D、(0,-2)或(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1003
的等差數(shù)列,則n的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年江西省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng),
并且交橢圓于A,B兩點(diǎn),P為線段AB的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P的軌跡H的方程;
(2)若在Q的方程中,令a2=1+cosθ+sinθ,
設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N.當(dāng)θ為何值時(shí),△MNF為一個(gè)正三角形?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第8章 圓錐曲線):8.4 圓錐曲線(解析版) 題型:選擇題

橢圓的右焦點(diǎn)為F,設(shè)A(),P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則|AP|+|PF|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(5,0)
B.(0,2)
C.(
D.(0,-2)或(0,2)

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