Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若α-β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（0）=2 求得a值，由，化簡f（x）=，可得最值．
 （2）f（α）=f（β），可得，得到α+β的值，從而求得tan（α+β）的值．
解答：解：（1）由f（0）=2a=2，得a=1，由，
∴f（x）=2cos²x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=，
∴f（x）的最大值是，最小值是．
（2）∵f（α）=f（β），∴．
∴，
∴，∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦、正切公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的值域，得到是解題的難點(diǎn)．