Question

（本小題滿分12分）
已知常數(shù)，函數(shù)
（1）求，的值；   
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

Answer 1

（1）,   
（2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)   
（3）① 時(shí)，在處取得最小值，在處取得最大值
②時(shí)，在處取得最小值，
在 處取得最大值
③ 時(shí)，在處取得最小值，在處取得最大值．

解析試題分析：（1）, 
（2）∵，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)
（3）由函數(shù)在上的單調(diào)性可知，在處取得最小值，而在處取得最大值 
故有
① 時(shí)，在處取得最小值，在處取得最大值
②時(shí)，在處取得最小值，
在 處取得最大值
③ 時(shí)，在處取得最小值，在處取得最大值．
考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，二次函數(shù)的最值，分類討論思想。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，二次函數(shù)的最值問題，往往有“軸定區(qū)間動(dòng)”、“軸動(dòng)區(qū)間定”等不同情況，關(guān)鍵是討論對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置。