Question

2．函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，1）∪（1，2）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)可化為y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$與y=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)的圖象求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$與y=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$與y=kx的圖象如下，

由圖象并結(jié)合選項(xiàng)可知，
實(shí)數(shù)k的范圍是（0，1）∪（1，2）；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．