Question

4．給出下列說法：
①數(shù)列$\sqrt{3}$，3，$\sqrt{15}$，$\sqrt{21}$，3$\sqrt{3}$…的一個通項公式是$\sqrt{6n-3}$；
②當k∈（-3，0）時，不等式2kx²+kx-$\frac{3}{8}$＜0對一切實數(shù)x都成立；
③函數(shù)y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）是周期為π的奇函數(shù)；
④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)．
其中，正確說法序號是①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合已知，可判斷②；利用誘導公式和二倍角公式，化簡函數(shù)解析式，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．

解答 解：數(shù)列$\sqrt{3}$，3=$\sqrt{9}$，$\sqrt{15}$，$\sqrt{21}$，3$\sqrt{3}$=$\sqrt{7}$…的被開方數(shù)構造一個以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
故它的一個通項公式是$\sqrt{6n-3}$，故①正確；
②當k∈（-3，0）時，∵△=k²+3k＜0，
故函數(shù)y=2kx²+kx-$\frac{3}{8}$的圖象開口朝下，且與x軸無交點，
故不等式2kx²+kx-$\frac{3}{8}$＜0對一切實數(shù)x都成立，故②正確；
③函數(shù)y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²[$\frac{π}{2}$+（x-$\frac{π}{4}$）]=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯誤；
④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)，故④正確．
故說法正確的序號是：①②④，
故答案為：①②④

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，本題綜合性強，難度中檔．