Question

15．若偶函數(shù)y=f（x）為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f（x）=（x+1）（x-a）（-3≤x≤3），則f（-6）等于-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a，利用函數(shù)的周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）=（x+1）（x-a）=x²+（1-a）x-a，（-3≤x≤3），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴1-a=0，即a=1，
則f（x）=x²-1，（-3≤x≤3），
∵函數(shù)y=f（x）為R上的周期為6的周期函數(shù)，
∴f（-6）=f（0）=0-1=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a，以及利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．