Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且是以4π為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）若f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，$\frac{π}{2}$]），求ω和φ的值；
（2）若α是第一象限的角，當(dāng)sinα=$\frac{1}{3}$時，求f（16$\sqrt{2}$π•tanα）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期，可得ω和φ的值；
（2）若α是第一象限的角，當(dāng)sinα=$\frac{1}{3}$時，f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π），代入計算可得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且是以4π為最小正周期的周期函數(shù)
若f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，$\frac{π}{2}$]），
則ω=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
cosφ=0，φ=$\frac{π}{2}$
（2）若α是第一象限的角，當(dāng)sinα=$\frac{1}{3}$時，
cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
則f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π）=cos（$\frac{1}{2}$×8π+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$=0

點評 本題考查的知識點是余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性和周期，難度中檔．