Question

下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是________．（填寫序號(hào)）
①a＞b-1； ②a＞b+1； ③a²＞b² ；④a³＞b³．

Answer 1

②
分析：通過(guò)舉出反例，可得①③都不是充分條件，說(shuō)明它們不正確．根據(jù)充分條件、必要條件的定義，可知②正確；而④給出的是一個(gè)充要條件，也不符合題意．
解答：取a=0.5，b=1，則a＞b-1但a≤b，不是充分條件，故①不正確；
當(dāng)a＞b+1時(shí)，因?yàn)閎+1＞b，所以a＞b成立；反之，由“a＞b”不能推出“a＞b+1”，
“a＞b+1”是“a＞b”成立的充分而不必要的條件，②正確；
取a=-2，b=1，滿足“a²＞b² ”，但“a＞b”不成立，
故“a²＞b² ”不是“a＞b”的充分條件，故③不正確；
根據(jù)立方的意義，當(dāng)“a³＞b³”成立時(shí)，必定有“a＞b”成立，
反之，當(dāng)“a＞b”成立時(shí)，也有“a³＞b³”成立，
故“a³＞b³”是“a＞b”的充分必要條件，④不正確．
故答案為：②
點(diǎn)評(píng)：本題以充分必要條件的判斷為載體，考查了兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小、不等式的性質(zhì)和充要條件等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．