如圖，在空間四邊形ABCD中，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心，求證：PQ∥平面ACD．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：利用三角形的重心的性質(zhì)，可得P、Q分別是△ABC與△BCD的中線的一個三等分點，得
BP
BE
=
BQ
BF
=
2
3
，從而有PQ∥EF，進而證出結論．
解答： 證明：延長BP、BQ，分別交AC、CD于點E、F，連結EF．
∵P、Q分別是△ABC和△ACD的重心，
∴BE、BF分別為△ABC和△BCD的中線，
∴
BP
BE
=
BQ
BF
=
2
3
，
∴PQ∥EF，
∴PQ∥平面ACD．
點評：本題考查了線面平行的判定定理，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：AO⊥平面OBC，A-BC-O的平面角為α．求證：cosα=
S△OBC
S△ABC
．并類比平面直角三角形ABC（C為斜邊），cosA=
a
c
．寫出你的解題反思或解題感悟．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：
ax+1
x+a
＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（-1，
3
），則sinα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（f（b））=b，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1-
e
2
]
B、[1-
e
2
，ln2-1]
C、[-
1
2
，ln2-1]
D、[-
1
2
，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先后投兩次骰子，第一次投的點數(shù)記為a，第二次投的點數(shù)記為b，用（a，b）表示兩次投擲的結果．
（Ⅰ）記“a＞b”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）記“關于x的方程ax+b=0有整數(shù)解”為事件B，求事件B的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}得前n項和為Sn，且a2+a3=2S2，a2n=2an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復合命題p∧（￢q）是真命題，則下列命題中也是真命題的是（　　）
A、（￢p）∨q
B、p∨q
C、p∧q
D、（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：“若x≥a2+b2，則x≥2ab”，則下列說法正確的是（　�。�
A、命題P的逆命題是“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
B、命題P的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2+b2”
C、命題P的否命題是“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
D、命題P的否命題是“若x≥a2+b2，則x＜2ab”

查看答案和解析>>

同步練習冊答案