11．已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可求出a的范圍．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，
分兩種情況考慮：當(dāng)B=∅時，則有2a-3≤a+1，
解得：a≤4，滿足題意；
當(dāng)B≠∅時，則有$\left\{\begin{array}{l}{2a-3＞a+1}\\{a+1≥-2}\\{2a-3≤2}\end{array}\right.$，無解，
綜上，a的取值范圍為a≤4

點評 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=2x-x2（x∈[0，3]）的值域是[-3，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，又知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，b滿足，f（2a+b）＜1，則$\frac{b+2}{a+1}$的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{2}{3}，6}）$B．$[{\frac{2}{3}，6}]$C．$[\frac{1}{4}，\frac{5}{2}]$D．$（{\frac{1}{4}，\frac{5}{2}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{-2x}\end{array}}\right.$$\begin{array}{l}（x≤0）\\（x＞0）\end{array}$，則f（f（1））的值是（　　）
A．-2B．2C．-4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=$\sqrt{2-3x}$-（x+1）0的定義域為（　�。�
A．（-1，$\frac{2}{3}$]B．（-1，$\frac{2}{3}$）C．（-∞，-1）∪（-1，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{2}{3}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=log2（4+3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{3}{2}$，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是（　�。�
A．193B．192C．191D．190

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過橢圓C上一點P（2，1）作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于點A、B，直線AB與x軸交于點M，與y軸負(fù)半軸交于點N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△PMN的面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，2）和（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義法證明；
（2）設(shè)g（x）=2log2（x+2）-log2x，求g（x）在[1，4]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案