【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線的交點(diǎn),點(diǎn)是曲線的交點(diǎn),、均異于原點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由題意消去參數(shù)即可得曲線的普通方程,由極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式可得的直角坐標(biāo)方程;

2)由題意結(jié)合極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程,設(shè),由的幾何意義可得,由特殊角的三角函數(shù)值即可得解.

1)由曲線的參數(shù)方程消參可得曲線的普通方程為;

曲線的極坐標(biāo)方程可變?yōu)?/span>

的直角坐標(biāo)方程為;

2)曲線化為極坐標(biāo)方程為,

設(shè),,則,

可知,

,∴,∴

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C是橢圓W上的三個點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(I)當(dāng)點(diǎn)BW的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積.

(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】針對某新型病毒,某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗,為比較兩種疫苗的效果,選取100名志愿者,將他們隨機(jī)分成兩組,每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗,第二組志愿者注射乙種疫苗,經(jīng)過一段時間后,對這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測,發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體,在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中,注射甲種疫苗的志愿者占.

產(chǎn)生抗體

未產(chǎn)生抗體

合計

合計

1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表;

2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認(rèn)為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

1)若,當(dāng)時,函數(shù)內(nèi)有唯一的極大值,求的取值范圍;

2)若,,試研究的零點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二面角α1β的平面角的大小為60°,AB1上的兩個定點(diǎn),且AB2CαDβ,滿足AB與平面BCD所成的角為30°,且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部(包括邊界),則點(diǎn)H的軌跡的長度等于(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某疫苗進(jìn)行安全性臨床試驗(yàn).該疫苗安全性的一個重要指標(biāo)是:注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白(MetHb)的含量(以下簡稱為M含量)不超過1%,則為陰性,認(rèn)為受試者沒有出現(xiàn)高鐵血紅蛋白血癥(簡稱血癥);若M含量超過1%,則為陽性,認(rèn)為受試者出現(xiàn)血癥.若一批受試者的M含量平均數(shù)不超過0.65%,且出現(xiàn)血癥的被測試者的比例不超過5%,則認(rèn)為該疫苗在M含量指標(biāo)上是安全的;否則為不安全”.現(xiàn)有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射,按照性別分層,隨機(jī)抽取50名志愿者進(jìn)行M含量的檢測,其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1.經(jīng)數(shù)據(jù)整理,制得頻率分布直方圖如下.(注:在頻率分布直方圖中,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

1)請說明該疫苗在M含量指標(biāo)上的安全性;

2)請利用樣本估計總體的思想,完成這400名志愿者的列聯(lián)表,并判斷是否有超過99%的把握認(rèn)為,注射疫苗后,高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)?

陽性

陰性

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績,按成績共分五組,得到如下的頻率分布表:

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

1)請寫出頻率分布表中、、的值,若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,請估計全體考生的平均成績;

2)為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進(jìn)入第二輪面試,求第、、組中每組各抽取多少名考生進(jìn)入第二輪的面試;

3)在(2)的前提下,學(xué)校要求每個學(xué)生需從兩個問題中任選一題作為面試題目,求第三組和第五組中恰好有個學(xué)生選到問題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對一個量用兩種方法分別算一次,由結(jié)果相同而構(gòu)造等式,這種方法稱為“算兩次”的思想方法.利用這種方法,結(jié)合二項式定理,可以得到很多有趣的組合恒等式.

1)根據(jù)恒等式兩邊的系數(shù)相同直接寫出一個恒等式,其中;

2)設(shè),利用上述恒等式證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè),新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車.并對該電動汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試,其中剩余電量y與行駛時問 (單位:小時)的測試數(shù)據(jù)如下表:

1)根據(jù)電池放電的特點(diǎn),剩余電量y與行駛時間之間滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:,通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y之間具有相關(guān)性.設(shè),利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為之間具有線性相關(guān)關(guān)系;(當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時,則認(rèn)為有99%的把握認(rèn)為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系)

2)利用的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出之間的回歸方程;(結(jié)果保留兩位小數(shù))

3)如果剩余電量不足0.8,電池就需要充電.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組,設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:相關(guān)數(shù)據(jù):

表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量:,

相關(guān)公式:對于樣本,其回歸直線的斜率和戧距的最小二乘估計公式分別為:,

相關(guān)系數(shù)

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