【題目】近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車(含電動(dòng)汽車)銷量已躍居全球首位．某電動(dòng)汽車廠新開發(fā)了一款電動(dòng)汽車．并對該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量y與行駛時(shí)問 (單位：小時(shí))的測試數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與行駛時(shí)間之間滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與之間具有相關(guān)性．設(shè)，利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99％的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；(當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時(shí)，則認(rèn)為有99％的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系)

（2）利用與的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出與之間的回歸方程；(結(jié)果保留兩位小數(shù))

（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：相關(guān)數(shù)據(jù)：．

表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：，，

相關(guān)公式：對于樣本，其回歸直線的斜率和戧距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

相關(guān)系數(shù)．

【答案】（1）；有99%的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系（2）（3）見解析，3.2

【解析】

（1）先求出相關(guān)系數(shù)，即得有99%的把握認(rèn)為之間具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）先求出，再求出所求的回歸方程為；

（3）由題得X的所有可能取值為2，3，4，再求出對應(yīng)的概率，即得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．.

解：（1）由題意知，.

因?yàn)?/span>，所以有99%的把握認(rèn)為之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（2）對兩邊取對數(shù)得，

設(shè)，

，

易知.

所以.

所以所求的回歸方程為.

（3）10組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為4組，X的所有可能取值為2，3，4.

.

所以X的分布列如下：

所以X的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，的圖象位于直線上方；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，的周長為12．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程．

（2）已知點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.是奇函數(shù)B.在上為增函數(shù)

C.若，則D.若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為，之所以是這個(gè)比值，是因?yàn)榘鸭垙垖φ�，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點(diǎn)E為上底面圓上弧AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2．

（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線C2上兩點(diǎn)與點(diǎn)B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺(tái)ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)到的距離是它到直線 （點(diǎn)在此直線右側(cè)）的距離的一半.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線，使點(diǎn)落在橢圓或拋物線上？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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