【題目】函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,則 的最小值為( 。
A.2
B.4
C.8
D.16

【答案】C
【解析】解:∵x=﹣2時(shí),y=loga1﹣1=﹣1,

∴函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(﹣2,﹣1)即A(﹣2,﹣1),

∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,

∴﹣2m﹣n+1=0,即2m+n=1,

∵mn>0,

∴m>0,n>0, =( )(2m+n)=2+ + +2≥4+2 =8,

當(dāng)且僅當(dāng)m= ,n= 時(shí)取等號.

故正確答案為:C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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