Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點(diǎn)T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．

（1）AD邊所在直線的方程；
（2）矩形ABCD外接圓的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解： AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，

∴直線AD的斜率為﹣3．又因?yàn)辄c(diǎn)T（﹣1，1）在直線AD上，

∴AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．

（2）由 ，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∵矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)為M（2，0）．

∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴ ．

從而矩形ABCD外接圓的方程為 （x﹣2）2+y2=8．

【解析】（1） AB的斜率確定，又AD與AB垂直可知AD的斜率為﹣3。點(diǎn)T（﹣1，1）在直線AD上， 代入直線方程的點(diǎn)斜式即可。
（2）由AD與AB的直線方程可求出A點(diǎn)坐標(biāo)。以M（2，0）為圓心，以AM為半徑的外接圓的方程即可確定。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了點(diǎn)斜式方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為則：；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．