Question

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=5

3

cosθ-5sinθ，求它的半徑和圓心的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心坐標(biāo)，與半徑，依據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，把圓心的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．

解答：解：由題意ρ=5

3

cosθ-5sinθ可表示為ρ2=5

3

ρcosθ-5ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-5

3

x+5y=0，即(x-

5 3

2

)2+(y+

5

2

)2=25，
因此該圓的半徑為5，圓心的直角坐標(biāo)為(

5 3

2

，-

5

2

)；
所以圓的半徑為5，圓心的極坐標(biāo)為(5，-

π

6

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及求點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法，關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，tanθ=

y

x

．