如圖所示,直角△ABC所在平面外一點(diǎn)S,且SA=SB=SC

  (1)求證:點(diǎn)S與斜邊AC中點(diǎn)D的連線SD⊥面ABC;

  (2)若直角邊BA=BC,求證:BD⊥面SAC

答案:
解析:

證明:由等腰三角形底邊上的中線得到線線垂直,從而得到線面垂直.

  (1)在等腰△SAC中,DAC中點(diǎn),∴ SDAC如圖所示,取AB中點(diǎn)E,連DESE

  ∵ EDBC,BCAB,∴ DEAB

  又SEAB,∴ AB⊥面SED,∴ ABSD

  ∴ SD⊥面ABC(AB、AC是面ABC內(nèi)兩相交直線)

  (2)∵ BA=BCBDAC

  又∵ SD⊥面ABC,∴ SDBD

  ∵ SDAC=D,∴ BD⊥面SAC


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)Rt△ABC如圖所示,直角邊|AB|=3,|AC|=4.D點(diǎn)是斜邊BC上的動(dòng)點(diǎn),DE⊥AB交于點(diǎn)E,DF⊥AC交于點(diǎn)F.設(shè)|AE|=x,四邊形FDEA的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為6,側(cè)棱長(zhǎng)為
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.有一動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi),它到頂點(diǎn)P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
:1

精英家教網(wǎng)
(1)求動(dòng)點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比;
(2)在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長(zhǎng)為2a(a為正常數(shù))的矩形停車場(chǎng),其中如圖所示的直角三角形ADP內(nèi)為綠化區(qū)域.且∠PAC=∠CAB.設(shè)矩形的長(zhǎng)AB=x,AB>AD
(1)求線段DP的長(zhǎng)關(guān)于x的函數(shù)l(x)表達(dá)式并指出定義域;
(2)應(yīng)如何規(guī)劃矩形的長(zhǎng)AB,使得綠化面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(圖中陰影部分),邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來(lái)使剩余部分成一個(gè)五邊形,已知AB=4米,AD=2米.
(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系,求邊緣線OM的軌跡方程;
(2)①設(shè)點(diǎn)P(t,m)為邊緣線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求出點(diǎn)P處切線EF的方程(用t表示);
②求AF的值,使截去的△DEF的面積最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•永州一模)如圖所示,直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AD=2,AB=3,CD=4,P在線段AB上,BP=1,O在CD上,且OP∥AD,將圖甲沿OP折疊使得平面OCBP⊥底面ADOP,得到一個(gè)多面體(如圖乙),M、N分別是AC、OP的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥平面ACD;
(2)求平面ABC與底面OPAD所成角(銳角)的余弦值.

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