【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．如圖是函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)0≤x≤2時，是線段OA；當(dāng)x＞2時，圖象是頂點(diǎn)為P(3，4)的拋物線的一部分．

(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的解析式；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）見解析；（2）f(x)＝－2(x－3)2＋4；（3）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－3]和[3，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為[－3，3].

【解析】試題分析：

（1）利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可得圖象；

（2）y=f（x）的圖象時頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，利用拋物線的頂點(diǎn)式寫出其解析式即可．

（3）由（1）中函數(shù)圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

試題解析：

(1)圖象如圖所示．

(2)當(dāng)x≥2時，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4(a≠0)．

因?yàn)?/span>f(x)的圖象過點(diǎn)A(2，2)，

所以f(2)＝a(2－3)2＋4＝2所以a＝－2.

所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.

(3)由f(x)的圖象知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－3]和[3，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為[－3，3]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點(diǎn)．

（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y＝ax＋.且當(dāng)x＝2時，y＝100；當(dāng)x＝7時，y＝35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件．

(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，估計(jì)其中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù).（精確到個位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用另一種方法表示下列集合.

(1){x||x|≤2，x∈Z}；

(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)在第四象限的點(diǎn)組成的集合.

(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均為正整數(shù)}；

(5){－3，－1，1，3，5}.

(6)被3除余2的正整數(shù)集合.

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