Question

【題目】求過兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．并判斷點(diǎn)M1（2，3），M2（2，4）與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】解：因?yàn)閳A過A、B兩點(diǎn)，所以圓心在線段AB的垂直平分線上．由kAB==﹣1，
AB的中點(diǎn)為（2，3），
故AB的垂直平分線的方程為y﹣3=x﹣2，即x﹣y+1=0．
又圓心在直線y=0上，
因此圓心坐標(biāo)是方程組的解，即圓心坐標(biāo)為（﹣1，0）
．
半徑r=，
所以得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=20．
因?yàn)镸1到圓心C（﹣1，0）的距離為，|M1C|＜r，所以M1在圓C內(nèi)；而點(diǎn)M2到圓心C的距離|M2C|=，所以M2在圓C外．
【解析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只要求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑即可，根據(jù)垂徑定理可知圓心在線段AB的垂直平分線上，所以求出線段AB的中垂線方程與直線y=0聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AO的長(zhǎng)即為半徑，然后分別求出M1和M2到圓心的距離與半徑比較大小即可得到與圓的位置關(guān)系。
【考點(diǎn)精析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi)．