Question

【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月、兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元） 支付方式			大于
僅使用	人	人	人
僅使用	人	人	人

（1）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取人，以表示這人中上個月支付金額大于元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為；（2）無法確定是否有變化，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定僅使用支付方法或支付方法中，金額不大于和大于的人所占的頻率，由題意得出隨機(jī)變量的可能取值有、、，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在對應(yīng)取值的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，并利用數(shù)學(xué)期望公式可求出其數(shù)學(xué)期望；

（2）計(jì)算出事件“從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元”的概率，根據(jù)概率的意義得出結(jié)論.

（1）僅使用支付方法的名學(xué)生中，

金額不大于的人數(shù)占，金額大于的人數(shù)占，

僅使用支付方法的學(xué)生中，金額不大于的人數(shù)占，金額大于的人數(shù)占，

且的所有可能值為、、.

則，，，

所以分布列為：

數(shù)學(xué)期望；

（2）無法確定是否有變化，理由如下：

記事件“從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.”

假設(shè)樣本僅使用的學(xué)生中，本月支付金額大于元的人數(shù)沒有變化，

則由上個月數(shù)據(jù)得，.

我們知道“小概率事件”的概率雖小，但還是有可能發(fā)生的，因此無法確定是否有變化.