【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為其上一點(diǎn),且

(1)求的值;

(2)如圖,過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),求直線、的斜率之積.

【答案】(1)p=4, ;(2)直線、的斜率之積為.

【解析】試題分析:(1)利用和點(diǎn)在拋物線上即可求解;

(2)討論斜率不存在和斜率存在時(shí)兩種情況,斜率不存在直接檢驗(yàn)即可;當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)為,則其方程可表示為: ,與拋物線聯(lián)立, , ,利用韋達(dá)定理求解即可.

試題解析:

(1)拋物線 的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為

由拋物線定義知:點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,故

, ,拋物線的方程為

點(diǎn)在拋物線上,

,

(2)由(1)知:拋物線的方程為,焦點(diǎn)為

若直線的斜率不存在,則其方程為: ,代入,易得:

, ,從而;

若直線的斜率存在,設(shè)為,則其方程可表示為: ,

,消去,得:

設(shè), ,則

從而

綜上所述:直線、的斜率之積為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù), 的最大值為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)關(guān)于的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若存在,不等式成立,請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x0時(shí),f(x)log (x1)

(1)f(0),f(1);

(2)求函數(shù)f(x)的解析式;

(3)f(a1)<1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);

(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

(3)從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4];f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說明理由;

(2)(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對(duì)任意的x0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)記兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來,引發(fā)各方關(guān)注,收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,共調(diào)查了600人,得到結(jié)果如下:其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖;表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù).

觀看方式

年齡(歲)

電視

網(wǎng)絡(luò)

150

250

120

80

求:(I)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡;

(II)根據(jù)表1,通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).

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