【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1) 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減;
(2) .
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)出現(xiàn)分式通分,討論分子的正負(fù);(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,猜出函數(shù)的根比較a和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系即可;
(Ⅰ)函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> ,
①當(dāng) 時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),令,解得,
i)當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增,
ii)當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減;
綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于, ,
即,
令,
且在上單調(diào)遞增,
在上恒成立,
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+m21﹣x .
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(a,0)對(duì)稱(chēng),若存在,求實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:點(diǎn)M(x1 , y1),N(x2 , y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為( , ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=log2 (x>0),關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,4﹣2 )∪(4 ,+∞)
B.(4﹣2 ,4 )
C.(﹣ ,﹣ )
D.(﹣ ,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 , a2滿(mǎn)足a12+a22=1,那么a1+a2≤ .
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x , 恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤ .
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)的學(xué)生有16名.
(1)試問(wèn)此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的學(xué)生,試問(wèn)此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?
附:P(|X-μ|<σ)=0.683,P(|X-μ|<2σ)=0.954,P(|X-μ|<3σ)=0.997
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.f(x)=2x+1與g(x)=
B.y=x﹣1與y=
C.y= 與y=x+3
D.f(x)=1與g(x)=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , .
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn),且直線(xiàn)平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2,E,F(xiàn),G,H分別是VA,VB,BC,AC的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1.
(Ⅰ)若曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為4x﹣y+b=0,求實(shí)數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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