Question

（1）已知sin（2π-α）=

4

5

，α∈(

3π

2

，2π)，求cosα，tanα；
（2）求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求出cosα，tanα；
（2）分子分母同除cosα，化簡(jiǎn)為正切函數(shù)的形式，即可求解．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="kruc9jb" class="MathJye">

sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= 4 5

，∴sinα=-

4

5

…(2分)，
α∈(

3π

2

，2π)，所以cosα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

（2）由（1）可知tanα=-

4

3

∴

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

- 4 3 +1

- 4 3 -1

=

1

7

…(6分)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．