Question

下列四個(gè)命題：
（1）0比-i大；  
（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)；
（3）x+yi=1+i，（x，y∈R）的充要條件為x=y=1；
（4）如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）利用實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小可判斷（1）；
（2）舉例如z₁=2-3i與z₂=1+3i，z₁+z₂=3為實(shí)數(shù)，但二者不是共軛復(fù)數(shù)，由此可判斷（2）；
（3）利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件可判斷（3）；
（4）令a=0，則0i=0，可判斷（4）．

解答： 解：（1）0是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)，二者不能比較大小，故（1）錯(cuò)誤；  
（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，如z₁=2-3i與z₂=1+3i，z₁+z₂=3為實(shí)數(shù)，但二者不是共軛復(fù)數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；
（3）x+yi=1+i，（x，y∈R）的充要條件為x=y=1，正確；
（4）如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)，0i=0為實(shí)數(shù)，不滿足題意，故（4）錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念及應(yīng)用，考查兩復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．