已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0時(shí)，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)不等式的解集可得所對應(yīng)的一元二次方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出a與b的值，從而求出解析式；
（2）恒成立問題可將參數(shù)m分離出來，研究利用基本不等式研究不等式的最值，從而求出m的取值范圍．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜8}．
∴f（x）=0的兩個(gè)根為2與8
則2+8=-a，2×8=b
即a=-10，b=16
∴f（x）=x2-10x+16
（2）若x＞0時(shí)，不等式f（x）-mx＞0恒成立
即若x＞0時(shí)，不等式x2-（10+m）x+16＞0恒成立
則m＜x+
16
x
-10在（0，+∞）上恒成立
∴m＜（x+
16
x
-10）min=-2
∴m＜-2
點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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