在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個幾何體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小 值為    ．
【答案】分析：由圖形可以看出，拼接的方法有兩種，一種是過AB，AC，A1B1，A1C1的中點截此三棱柱可拼接成一個長方體，其底面是邊長為2的正方形，高是2，；另一種是過BC，BA，B1C1，B1A1中點截此三棱柱拼接成一個長方體，此長方體高為2，底面是邊長分別為1，4，表面積易求
解答：解：由題意如圖，若過AB，AC，A1B1，A1C1的中點截此三棱柱可拼接成一個正方體，其底面是邊長為2的正方形，高是2，故其表面積是6×4=24；
若過BC，BA，B1C1，B1A1中點截此三棱柱拼接成一個長方體，此長方體高為2，底面是邊長分別為1，4，故其表面積為2×1×4+2×2×4+2×1×2=28
比較知，拼接成長方體的表面積的最小值是24
故答案為24
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是了解棱柱這個幾何體的結(jié)構(gòu)特點，并利用此特點建立起求解問題的模型．
練習冊系列答案
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（2011•江蘇二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個幾何體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小 值為
24
24
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省重點中學聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題


（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，    AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分別是的中點。
（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分別是的中點。
（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，

，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

 

 （本小題滿分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2

，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

(3)設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

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