【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和產(chǎn)品銷量 （萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

研發(fā)費(fèi)用（百萬元）

產(chǎn)品銷量（萬臺）

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)系數(shù)說明與之間的相關(guān)性強(qiáng)弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為（百萬元）時(shí)該產(chǎn)品的銷量.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參照公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的

【答案】（1）與之間的具有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系；（2）萬臺.

【解析】

（1）估計(jì)相關(guān)系數(shù)，先求得，，再結(jié)合提供的數(shù)據(jù)代入公式求解.

（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)，求得，得到，寫出回歸方程，再將代入回歸方程求解.

（1）因?yàn)?/span>，

，

所以，

所以與之間的具有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系；

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

所以，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為（百萬元）時(shí)，該產(chǎn)品的銷量約為萬臺.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）已經(jīng)達(dá)到100億元人民幣，位居世界第二，這其中實(shí)體經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)功不可沒，實(shí)體經(jīng)濟(jì)組織一般按照市場化原則運(yùn)行，某生產(chǎn)企業(yè)一種產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了如下的散點(diǎn)圖

現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個(gè)變量關(guān)系進(jìn)行擬合，為此變換如下：令，則，即與也滿足線性關(guān)系，令，則，即也滿足線線關(guān)系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為與的相關(guān)系數(shù)，其他參考數(shù)據(jù)如下（其中）

（1）求指數(shù)函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型中關(guān)于的回歸方程；

（2）試計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并用相關(guān)系數(shù)判斷：選擇反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩個(gè)模型中哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01）？

（3）根據(jù)（2）小題的選擇結(jié)果，該企業(yè)采用訂單生產(chǎn)模式（即根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，產(chǎn)品全部售出），根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品定價(jià)為100元時(shí)得到簽到訂單的情況如下表：

訂單數(shù)（千件）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

概率

已知每件產(chǎn)品的原來成本為10元，試估算企業(yè)的利潤是多少？（精確到1千元）

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別是：相關(guān)系數(shù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個(gè)問題中，丙所得為（ ）

A.錢B.1錢C.錢D.錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點(diǎn)間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，直線，過作垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖，如圖.

注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（1）估計(jì)該地區(qū)尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值；

（2）2019年7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，收集了當(dāng)?shù)刈钬毨У囊粦艏彝?/span>2019年1至6月的人均月純收入的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖如下.

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推）.試預(yù)測該家庭能否在2020年實(shí)現(xiàn)小康生活.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：線性回歸方程中，，.

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