【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在[50,70)的學生任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)直方圖知組距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005.
(Ⅱ)成績落在[50,60)中的學生人數(shù)為2×0.005×10×20=2,
成績落在[60,70)中的學生人數(shù)為3×0.005×10×20=3.
(Ⅲ)記成績落在[50,60)中的2人為A,B,成績落在[60,70)中的3人為C,D,E,則成績在[50,70)的學生任選2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個,
其中2人的成績都在[60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3個,
故所求概率為P=
【解析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值;(Ⅱ)由圖可知,成績在[50,60)和[60,70)的頻率分別為0.1和0.15,用樣本容量20乘以對應的頻率,即得對應區(qū)間內的人數(shù),從而求出所求.(Ⅲ)分別列出滿足[50,70)的基本事件,再找到在[60,70)的事件個數(shù),根據(jù)古典概率公式計算即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動,經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試,并將其成績分為、、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分,學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學生的考前心理穩(wěn)定,整體過關,請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關?
(3)以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標,學校決定對成績等級為的16名學生(其中男生4人,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓,從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù):f(x)=x2+bx+c,其中:0≤b≤4,0≤c≤4,記函數(shù)f(x)滿足條件: 的事件為A,則事件A發(fā)生的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點.例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點.若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設 A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函數(shù)f(x)=x﹣ 的圖象上任意兩點,若 M為 A,B的中點,且 M的橫坐標為1.
(1)求y1+y2;
(2)若Tn= ,n∈N* , 求 Tn;
(3)已知數(shù)列{an}的通項公式an= (n≥1,n∈N*),數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若不等式2nSn<m2n﹣4Tn+5對任意n∈N*恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品共有100件,其中一、二、三、四等品的個數(shù)比為4:3:2:1,采用分層抽樣的方法抽取一個樣本,若從一等品中抽取8件,從三等品和四等品中抽取的個數(shù)分別為a,b,則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為 .
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