【題目】如圖,四棱錐中,,,,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)第(1)問,一般轉(zhuǎn)化成證明平面. (2)第(2)問,一般利用空間向量線面角的公式求解.
試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連接、,
∵,,
∴,,
∵,
∴平面,平面,
∴,又∵,
∴.
(2)解:過做于,
∵平面,平面,
∴,∵,∴平面.
過做交于,則、、兩兩垂直,
以、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
∵,,,,點(diǎn)為中點(diǎn),
∴,,
∴,
∴,
∴,,.
∵,,
∴,,
∴四邊形是矩形,,
∴,,,,
∵為中點(diǎn),
∴,
∴,,.
設(shè)平面的法向量,
由,得,
令,得,
則,
則與所成角設(shè)為,其余角就是直線與平面所成角,設(shè)為,
,
∴直線與平面所成角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?ǎ◥蹏、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng),則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
是 | 否 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計(jì) | 65 | 15 | 80 |
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”?
(2)計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒(dòng),該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.
參考公式: .
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺(tái)的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪,每輪甲、乙各投籃10次,投籃命中次數(shù)的情況如圖所示(實(shí)線為甲的折線圖,虛線為乙的折線圖),則以下說法錯(cuò)誤的是( )
A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小
B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小
C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大
D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),在軸上,是否存在點(diǎn),使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),且.
(1)若,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,圓:,直線:與拋物線相切于點(diǎn),與圓相切于點(diǎn).
(1)若直線的斜率,求直線和拋物線的方程;
(2)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),設(shè),的面積分別為,,若,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過拋物線的焦點(diǎn),,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與拋物線相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國的鎢礦資源儲(chǔ)量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí), 是的二次函數(shù);當(dāng)時(shí), .測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.
x(單位:克) | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 | 3 | … |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=
(2)求函數(shù)的最大值
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com