【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏！⒏粡�(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是

否

合計(jì)

男

30

10

40

女

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）不能（2）8125（3）

【解析】【試題分析】(1)利用點(diǎn)的公式計(jì)算得,故不能.(2)人的概率為,故估計(jì)總?cè)藬?shù)為.(3)利用列舉法和古典概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率.

【試題解析】

解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為

，

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.

（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.

據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.

（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，

至少有一位男生的基本事件有9個(gè)，

故所求概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得有三個(gè)相異零點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶（1192-1279），真實(shí)欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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【題目】對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”.

（1）若集合，，求集合相對(duì)的“余弦方差”；

（2）求證：集合相對(duì)任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)與無關(guān)的定值，并求此定值；

（3）若集合，，，相對(duì)任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)與無關(guān)的定值，求出、.

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【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場(chǎng)上直接銷售，所得總利潤(rùn)（扣除加工費(fèi)）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，為線段上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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