Question

給出下列命題：
①若

a

≠

0

，則

a

•

b

=

a

•

c

是

b

=

c

成立的必要不充分條件；
②已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為-4；
③設(shè)點(diǎn)P分

P1P2

所成的比為

3

4

，則點(diǎn)P₁分

P2P

所成的比為-

3

7

；
④函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)成中心對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是______（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

①若

a

≠

0

，則

a

•

b

=

a

•

c

通過(guò)移項(xiàng)，提公因式得：

a

(

b

-

c

)  =0，
說(shuō)明兩個(gè)向量垂直，不一定有

b

=

c

，充分性不成立，反過(guò)來(lái)若

b

=

c

，則

a

•

b

=

a

•

c

必然成立，所以是必要條件，故①正確；
②

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，得

a

在

b

方向上的投影為

a • b

| b |

=

3×0+4×(-1)

0 2+(-1) 2

=-4，故②正確；
③設(shè)點(diǎn)P分

P1P2

所成的比為

3

4

，說(shuō)明

P1P

=

3

4

 

P P2

，則

P2P1

=-

7

3

P1P

，點(diǎn)P₁分

P2P

所成的比為-

7

3

，故③不正確；
④正切函數(shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（

kπ

2

，0），從而函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

-

π

3

，0）成中心對(duì)稱，當(dāng)整數(shù)k=1時(shí)此對(duì)稱中心為(

π

6

，0)，故④正確
故答案為：①②④