已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+3，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則a2+b2的最小值為（　�。�
A、
9
5
B、
11
5
C、2
D、1
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x3-ax2+bx+3（a，b∈R），
∴f′（x）=3x2-2ax+b，
若函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，
則f′（x）=3x2-2ax+b≤0，在[0，1]上單調(diào)遞減，
則
f′(0)≤0
f′(1)≤0
，即
b≤0
3-2a+b≤0
，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象可知O到直線3-2a+b=0的距離d=
3
22+1
=
3
5
，
則a2+b2的最小值為d2=
9
5
，
故選：A．
點評：本題主要考查不等式的求解，以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則
4+y
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最小正周期
（1）y=2sin（
π
3
-
x
2
）
（2）y=
1
3
cos（2x-
π
6
）
（3）y=|sinx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1，0，），
b
=（0，1，1），
c
=（1，0，1），
d
=（1，0，-1），則其中共面的三個向量是（　�。�
A、
a
，
b
，
c
B、
a
，
b
，
d
C、
a
，
c
，
d
D、
b
，
c
，
d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：（x-1）2+y2=1，求⊙C的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線4x2-y2+64=0的一個焦點F到它的一條漸近線距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：
x=m+
2
2
t
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．
（Ⅰ） 若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=
14
，試求實數(shù)m值．
（Ⅱ） 設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：A={x∈R|x2+ax+1＜0}，q：B={x∈R|x2-2x＜0}，若條件p是條件q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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