Question

已知條件p：A={x∈R|x²+ax+1＜0}，q：B={x∈R|x²-2x＜0}，若條件p是條件q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由條件p是條件q的充分不必要條件，得A?B，又B={x∈R|x²-2x＜0}=（0，2），分類討論可求a的取值范圍．

解答： 解：若條件p是條件q的充分不必要條件，則A?B，
B={x∈R|x²-2x＜0}=（0，2），
則A=∅時(shí)成立，此時(shí)△≤0，即a²-4≤0，解得-2≤a≤2；
A≠Φ時(shí)，則

0＜- a 2 ＜2 f(0)=1＞0 f(2)=2a+5≥0

，解得-

5

2

＜a＜0，
綜上，a的取值范圍[-

5

2

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件與集合間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意由條件p是條件q的充分不必要條件得A?B，和分類討論．