【題目】如圖,拋物線 與橢圓 在第一象限的交點為, 為坐標原點, 為橢圓的右頂點, 的面積為.

求拋物線的方程;

點作直線、 兩點,射線、分別交兩點,記的面積分別為,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】 ;(存在直線符合條件

【解析】試題分析:(1)設(shè),因為的面積為,求得,代入拋物線即可求,則拋物線方程可求;(2,則設(shè)法求出的表達式,并找到它們之間的聯(lián)系.為此,設(shè)直線的方程為.聯(lián)立,設(shè), ,可知.直線OC的方程為,與聯(lián)立并整理得,則可求,直線方程可得.

試題解析:(1)因為的面積為,設(shè),所以

代入橢圓方程得,拋物線的方程是: .

2)存在直線符合條件. 顯然直線不垂直于y軸,故直線的方程可設(shè)為.聯(lián)立,設(shè)

理由:顯然直線不垂直于y軸,故直線的方程可設(shè)為,

聯(lián)立得.

設(shè), ,則, ,

.

由直線OC的斜率為

,故直線OC的方程為,與聯(lián)立得

,同理, ,

所以.

可得,

要使,只需,

,解得,

所以存在直線符合條件.

練習冊系列答案
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