【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,若焦點明確,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值,若不明確,需分焦點在軸和軸上兩種情況討論;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點,而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點不定,可由點斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.
試題解析:解:(1)由題意知,
.又雙曲線的焦點坐標(biāo)為, ,
橢圓的方程為.
(2)若直線的傾斜角為,則,
當(dāng)直線的傾斜角不為時,直線可設(shè)為,
,由
設(shè), ,
, ,綜上所述:范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考湖北(理)20】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時,獲利1000元;生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時,獲利1200元.要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機變量,其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利(單位:元)是一個隨機變量.
(Ⅰ)求的分布列和均值;
(Ⅱ) 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,有下列說法:
①若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點;
②若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可能有零點;
③若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點;
④若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上至少有一個零點;
其中正確說法的序號是(把所有正確說法的序號都填上).
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【題目】如圖,拋物線: 與橢圓: 在第一象限的交點為, 為坐標(biāo)原點, 為橢圓的右頂點, 的面積為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點作直線交于、 兩點,射線、分別交于、兩點,記和的面積分別為和,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知動點到點和直線l: 的距離相等.
(Ⅰ)求動點的軌跡E的方程;
(Ⅱ)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A,且與直線的交點為,以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.
與g(x)=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.
與
D.
與
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【題目】如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直, , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)求四面體的體積.
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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