已知拋物線直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）   

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，求證：。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長(zhǎng)和直線的方程，以及證明垂直問(wèn)題。

 

【答案】

（Ⅰ）解：設(shè)，若軸，則不適合

故設(shè)，代入拋物線方程得

由得   直線的方程為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)     切線的方程： 得

   

即        

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
 
（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC||BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明為定值；
 
   （III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線交于點(diǎn)M，試求面積之和的最小值。

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