Question

【題目】已知等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

(3)是否存在正整數(shù)，使得仍為數(shù)列中的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求得等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由（1）知，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列的前項(xiàng)和，即可求解的值；

（3）由題意，令，則，進(jìn)而得到的可能取值為，分類討論即可得到滿足條件的正整數(shù)的值.

試題解析：

（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，

所以 即

公差=，所以

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

當(dāng)時(shí)，

（3）

令（其中且是奇數(shù)），則

故為8的約數(shù)，又是奇數(shù)，的可能取值為

當(dāng)時(shí)，是數(shù)列中的第5項(xiàng)；

當(dāng)時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng).

所以存在，滿足條件的正整數(shù)