Question

13．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}$=80，$\sum_{i=1}^{10}{y_i}$=20，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}$=184，$\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}$=720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出，樣本中心坐標，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程y=bx+a；
（2）通過x=7，利用回歸直線方程，推測該家庭的月儲蓄．

解答 解：（1）由題意知$n=10，\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}=\frac{80}{10}=8$，$\overline y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}=\frac{20}{10}=2$，
又${l_{xx}}=\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{\overline x^2}=720-10×{8^2}=80$，${l_{xy}}=\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y=184-10×8×2=24$，$b=\frac{{{l_{xy}}}}{{{l_{xx}}}}=\frac{24}{80}=0.3$，$a=\overline y-b\overline x=2-0.3×8=-0.4$，
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4．
（2）將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．

點評 本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．