Question

已知命題p：x²-8x-20＞0，命題q：1-m≤x≤1+m²，￢p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：由x²-8x-20＞0得x＞10或x＜-2，即￢p：-2≤x≤10，
若￢p是q的充分而不必要條件，
則￢p⇒q，
則

1-m≤-2 1+m2≥10

且等號不能同時(shí)取得，
∴

m≥3 m≥3或m≤-3

，解得m≥3，
當(dāng)m=3時(shí)，q：-2≤x≤10，此時(shí)不成立．
∴m＞3．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．