【題目】在三棱錐中,底面是邊長為的正三角形,點在底面上的射影恰是的中點,側(cè)棱和底面成角.

1)若為側(cè)棱上一點,當(dāng)為何值時,

2)求二面角的余弦值大。

【答案】(1);(2)

【解析】

1點為原點,軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),表示,根據(jù);

2)分別求平面和平面的法向量,利用法向量求二面角的余弦值的大小.

由題意可知底面,且,

點為原點,軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.因為是邊長為的正三角形,又與底面所成角為,所以,所以

所以,,,

1)設(shè),則,所以,

.若,則,

解得,而,所以

所以

2)因為,,設(shè)平面的法向量為,

,令,則,所以.

而平面的法向量為

所以,又顯然所求二面角的平面角為銳角,

故所求二面角的余弦值的大小為.

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