Question

1．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）是減函數(shù)，若f（2-m²）+f（2m+1）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）是減函數(shù)，我們可以將不等式f（2-m²）+f（2m+1）＞0，轉(zhuǎn)化為一個關于m的不等式，解不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）是減函數(shù)，
∴f（2-m²）+f（2m+1）＞0可轉(zhuǎn)化為：2-m²＜-2m-1
即m²-2m-3＞0
解得：m∈（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為關于m的不等式，是解答的關鍵．